随着科学研究不断深化和工程技术迅猛发展,反问题的研究已经遍及现代生产、生活、研究的各个领域。数学中的所有领域几乎都可以提出某种形式的反问题。反问题的开展程度与工业和国防的现代化以及科学技术在产品中的含量有着密切的关系。因此,对于反问题的研究尤其是微分方程反问题的研究是十分必要而且有价值的。然而实际中绝大多数反问题都是非线性且不适定的。数学家Hadamard为研究数学物理方程合理搭配初始与边界条件的问题提出了适定性的概念。如果这个问题的解满足三个条件:存在、唯一、稳定,则称这个定解问题是适定的。如果三个条件中至少有一个不满足,则称这个定解问题是不适定的。对于解非线性不适定问题的数值方法,也已经有了一些成果:正则化方法,各种迭代法等等。各种方法都有其优点以及自身的缺陷,所以在前人工作成果的基础上构造出更完善更具有优越性的数值方法是具有理论价值和实际意义的。本文课题来源于微分方程反问题,主要是求解实Hilbert空间中的非线性不适定算子方程F（x） = y。对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式。选取适当的正则化参数,并在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明了该方法的有效性与优越性。
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