本文主要研究了Heisenberg群Hn的一个有界开集Q内的齐次Dirichlet问题：其中μ是一Radon测度，a：Hn×R2n→R2n为满足一些强制性和单调性假设的Carathéodory函数。通过标准光滑化，我们可将测度μ转化为—C∞函数，从而我们可以利用J．Leray和J．L．Lions关于一类非线性单调算子的边值问题解的存在性定理来证明该问题存在一个属于Sobolev空间S01，q（Ω）的解，再运用能量不等式和Heisenberg群上的一些先验估计，我们证明了该问题存在一个局部BMO的弱解u。进一步的，若μ不包含原子，那么u还是局部VMO的。
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