单子和余单子的若干性质

论文摘要

设C是一个范畴，T是C中的单子（monad）．本文将范畴C中代数和余代数的一些命题和结论推广到单子和余单子（comonad）上，得到一些有意义的结论．全文共分为五章．第一章主要介绍单子与余单子的背景及写作思路．第二章是预备知识，介绍了范畴C中的代数，余代数，单子，余单子，函子，自然变换，伴随函子，余张量积等定义，给出了文中关于伴随函子的一个等价命题．第三章给出了余半单余单子和余可分余单子的定义，并对它们进行刻画．第四章定义了单子和余单子的缠绕结构和缠绕模的概念，给出了两个例子，将代数和余代数的缠绕结构和缠绕模进行了推广，还构造了两个单子和余单子的缠绕模范畴之间的函子，证明了这两个函子是伴随函子．第五章首先定义了两个双余模范畴，在它们之间构造了两个函子，证明了这两个函子分别有伴随函子．其次定义了实单子上的余单子，得到了与此余单子余可分等价的命题．最后定义了T-余单子上的余导子和余积分，给出了它们构成的阿贝尔群之间的同构关系。

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