关于几类功能性反应的捕食者—捕食系统的定性分析

论文摘要

种群生态学是生态学的一个重要分支,由于自然界中生态关系的复杂性,数学的方法和结果被越来越多地应用与生态学,种群生态学即时迄今数学在生态学中应用最为广泛深入,发展最为系统成熟的分支。近年来,捕食关系成为数学与生态学界研究的一个重要课题。食饵-捕食者相互作用的研究具有非常重要的理论意义和应用价值,其中生物种群持续生存是捕食理论中的一个重要而又广泛的问题,它受到越来越多的学者的关注。本文在已有的Loterka-Volterra模型的基础上,对几类具功能性反应的捕食系统进行定性分析。本文的内容由七章组成:第一章简述了问题产生的历史背景及研究意义和本文的主要工作内容安排。第二章介绍相关的预备知识第三章研究了食饵带复杂非线性密度制约的HollingII功能反应的捕食系统,得到了系统唯一正平衡点的存在条件,闭轨不存在条件以及极限环唯一性的条件第四章在第三章的基础上研究HollingIII功能反应的捕食系统,同样得到了系统平衡点稳定性,闭轨不存在条件以及极限环唯一性的条件。第五章研究了功能性反应函数（）（ 11）? x = cxα2<α<的捕食系统,在已有结果的基础上推广了原来的结论,给出了系统平衡点稳定性,闭轨不存在条件以及极限环唯一性的条件。第六章研究了功能性反应函数x1/n（n>1）的捕食系统,在已有结果的基础上推广了原来的结论,给出了系统平衡点稳定性,闭轨不存在条件以及极限环唯一性的条件。第七章是对本文工作的总结和展望。

论文目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 研究现状及意义

1.2 本文的主要内容及安排

2 预备知识

2.1 常微分方程定性基本概念及定理

2.1.1 常微分方程定性基本概念

2.1.2 常微分方程定性定理

2.2 常微分方程稳定性基本概念及定理

2.2.1 常微分方程稳定性基本概念

2.2.2 常微分方程稳定性定理

2.3 生态种群相关概念及模型

2.4 本章小结

3 HOLLINGII 功能性反应的捕食系统的定性分析

3.1 模型的建立

3.2 系统的平衡点分析

3.3 主要结果及证明

3.4 本章小结

4 HOLLINGIII 功能性反应的捕食系统的定性分析

4.1 模型的建立

4.2 系统的平衡点分析

4.3 主要结果及证明

4.4 本章小结

α的捕食系统的定性分析'>5 功能性反应函数为x^α的捕食系统的定性分析

5.1 模型的建立

5.2 系统的平衡点分析

5.3 主要结果及证明

5.4 本章小结

1/n（n>1）的捕食系统的定性分析'>6 功能性反应函数为x^1/n（n>1）的捕食系统的定性分析

6.1 模型的建立

6.2 系统平衡点的分析

6.3 主要结果及证明

6.4 本章小结

7 总结与展望

参考文献

在学研究成果

致谢

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