Orlicz-Lorentz、Orlicz-Bochner空间中的单调性与逼近性质

论文摘要

自G.Birkhoff首次引入了一致单调性的概念,后来的研究表明各类单调性（点）在不动点理论、逼近理论等诸多数学领域中有着重要的意义;同时逼近紧性与最佳逼近算子的连续性有着紧密的联系.而Orlicz-Lorentz空间是调和分析问题与算子插值理论之间的重要纽带; Orlicz-Bochner空间则为发展方程等提供了合适的空间理论框架.据此,我们在本文主要研究了Orlicz-Lorentz空间与Orlicz-Bochner空间中的各类单调点（单调性）,以及Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性,得到了如下结果:（一） Orlicz-Lorentz函数空间与序列中的上（下）单调点、上（下）局部一致单调点的判据.（二） Orlicz-Bochner函数空间中上局部一致单调点及一定条件下上单调点的判据;下单调点与下局部一致单调点的一些充分条件或必要条件; Orlicz-Bochner序列空间中各类单调点以及上（下）局部一致单调性的判据.（三） Orlicz-Bochner函数空间中逼近紧性的判据.

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第一章绪论

1.1 研究背景

1.2 研究内容

第二章 Orlicz-Lorentz函数空间中的单调点

2.1 预备知识

2.2 基本引理

2.3 ∧,ω[0,γ)中的单调点

第三章 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点

3.1 预备知识

3.2 基本引理

3.3 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点

第四章 Orlicz-Bochner空间中的单调性与单侧最佳逼近

4.1 预备知识

4.2 Orlicz-Bochner函数空间中的序连续性

4.3 Orlicz-Bochner函数空间中的单侧最佳逼近

4.4 Orlicz-Bochner序列空间中的序连续性与（H+）性质

4.5 l（M）（Xi）与lM（Xi）中的单侧最佳逼近

4.6 L（M）（μ,X）与LM（μ,X）中的单调点

4.7 l（M）（Xi）与lM（Xi）中的单调点与单调性

第五章 Orlicz-Bochner空间中的Drop性质与逼近紧性

5.1 预备知识

5.2 Orlicz-Bochner函数空间的对偶空间

5.3 Orlicz-Bochner函数空间中的Drop性质

5.4 Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性

第六章结论与展望

参考文献

博士期间科研成果

致谢

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