本文有两部分组成,分别讨论了度量空间在P-覆盖映射下的像和弱submeso紧空间的闭逆象.在第一部分中,本文证明了如果U是X的点可数集族,那么对于X的每一子集B仅有至多可数个由U中的元组成的极小cfp-覆盖,这改进了林寿和燕鹏飞关于极小cfp-覆盖的一个结果.作为一个应用,本文证明了空间X是度量空间的P-覆盖s映射的像当且仅当X有点可数Pfp网,这里P是一个蕴含可数紧以及满足闭遗传的拓扑性质.在第二部分中,本文讨论了弱submeso紧空间（submeso紧空间的一个自然推广）的闭逆象,证明了完备映射逆保持弱submeso紧空间及当定义域空间和像空间是正则空间时,闭Lindelof映射逆保持弱submeso紧空间.
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