本文研究的是有关Camassa-Holm浅水波方程的抛物-椭圆系统的Cauchy问题和u（0，x）=u0（x）→u±，当x→±∞．（Ⅰ）解的整体存在性和大时间行为。其中u＜u+是两个常数，f（u）是一个充分光滑的函数，且f″（u）＞0。我们的主要目的是研究上述Cauchy问题的解和相应的非线性守恒律方程的疏散波解uR（x／t）：之间的联系。令U（t，x）为上述疏散波的光滑逼近。我们证明了：若u0（x）-U（0，x）∈H1（R）且u＜u+，则上述Cauchy问题（E）和（I）存在唯一的整体光滑解u（t，x），且当t→+∞时，u（t，x）在L∞范数下趋于疏散波uR（x／t）。
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