组合设计理论是现代组合学的一个重要的分支。设计的研究涉及到组合论的一个非常重要而中心的问题，即按照一定的规则来安排一些物件的问题。拉丁方的构造是设计问题的一个典型例子。本文主要解决了纯的幂等拉丁方和纯的对称幂等拉丁方的存在性问题。全文共分三章：第一章介绍有关拉丁方的一些基本概念和定理。第二章研究纯的幂等拉丁方，给出一系列构造方法和结果，解决了纯的幂等拉丁方的存在性问题。即存在一个纯的幂等拉丁方当且仅当其阶数υ≥8。第三章研究纯的对称幂等拉丁方，给出一系列构造方法和结果，解决了纯的对称幂等拉丁方的存在性问题。即存在一个纯的对称幂等拉丁方当且仅当其阶数υ≥5。
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