本文主要对一类广义五阶KdV方程和Burgers-Poisson方程的行波解进行研究,分别利用辅助方程法及分支方法和动力系统定性理论获得了相应方程的新的周期波解,爆破解及尖波解等精确解.本文主要的研究工作如下:第一章是绪言,综述了孤立子的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的成果,介绍了近年来关于孤立波求解的研究方法及其最新研究进展.第二章运用辅助方程法研究了一类广义五阶KdV方程的行波解,并且将辅助方程方法进行了推广.本章得到19个解,其中17个是新解,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解.这部分内容已发表在《西南民族学报》（自然科学版）.第三章研究了Burgers-Poisson方程的精确行波解.首先介绍Burgers-Poisson方程的研究背景和本章所需的预备知识,这部分预备知识即平面奇点的判定定理和方法,主要用来描绘非线性微分方程所对应的平面系统的相图.本章运用微分方程定性理论和动力系统的分支方法得到尖波解, M型波解, W型波解及隐式解,这些解都是新的解.最后,在总结全文的基础上,对今后进一步工作提出一些初步的展望.
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