本文由两个部分组成。第一部分通过讨论ω上的理想J的广义Cohen’s力迫C（J）的博弈论性质,我们推广了Sharp在论文Combinatorics on Ideals and Axiom A（The Journal of Symbolic Logic,1994）中的一个主要结果——如果U是一个超滤,则其对偶理想J=U*所作成的广义Cohen’s力迫C（J）不满足力迫公理A,我们进一步证明了如果J是一个正则的p*-ideal则C（J）不满足力迫公理A。并由此得到一个崭新的结论:力迫公理A性质对稠密子集不遗传。同时指出了M. Repicky在Collapsing of Cardinals in Generalized Cohen’s Forcing（1988）一文中的一个严重错误。 众所周知,偏序与格关系紧密。乍一看,偏序的可分裂性与格的可分配性很相似,似乎有一致性。那么它们之间到底有什么关系呢?本文第二部分通过研究自然数分拆的内在结构,讨论偏序（（ω）,≤）的可分裂性,以及格（（ω）,≤）的可分配性,我们证明了存在一个偏序它是可分裂的,但由它诱导的格却是不可分配的。最后,我们对αc≥αs给出一个比Converse dual cardinals（由张树果和J. Brendle著）一文中证明更直接,更简单的部分证明。
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