随着环境污染的日益严重,研究污染环境中种群生存状况的变化规律,成为数学生态学领域中的一个热点问题。污染与捕获是影响种群生存和发展的两个重要因素。本文通过对污染环境中具有变收获量的生态模型定性分析,以此预测种群的发展变化及人们的捕获行为对种群生存产生的影响。由此判断出应把污染控制到什么程度,才能够维持生态系统的平衡。研究的结论对于控制生态系统的稳定性具有一定的参考价值。本文研究内容如下:第一部分,考虑了捕获以及死亡对消费者种群和环境中毒素浓度的影响,改进了原有Gallopin资源—消费者模型。利用积分均值法和比较定理,给出消费者种群和资源量的有界性,以及环境容量较小情形下种群弱平均持续生存的充分条件。在假设消费者种群持续生存时,引入控制函数,借助其极值范围的讨论,得到了种群绝灭的几组充分条件。第二部分,考虑了捕获、死亡以及毒素在种群间流动对种群生存和环境中毒素浓度的影响,改进了原有二维Volterra模型。针对竞争模型,在两种群均不受毒素影响和至少有一种种群受毒素影响情况下,以积分均值和比较定理为手段,得到种群弱平均持续生存性的充分条件。在假定两种群均受毒素影响时,用同样方法得到了种群绝灭的充分条件。针对互惠模型,得到种群β-绝灭和β-持续生存时体内毒素最值及控制函数最值。利用分析法和比较定理,得到两种群分别一致持续生存以及整个系统一致持续生存的充分条件。第三部分,引入基于比率思想,并且假定每种群体内毒素浓度是不同的,建立了有两种竞争食饵和一种捕食者的模型。通过比较定理得到了种群的有界性,及种群体内毒素和环境中毒素的有界性。利用分析法,从环境内毒素的变化率出发,来计算单位生物体内毒素的变化率。推导过程中主要应用了比较定理,并且通过严密的计算,得到了三种群持续生存性和绝灭性的充分条件。
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