基于特征线的N-S方程算子分裂有限元方法（CBOS法）

论文摘要

工程领域存在大量与流体流动相关的问题,而Navier-Stokes（N-S）方程是描述流体运动的基本控制方程。N-S方程的数值求解一直以来都是计算流体力学领域的难题,对于计算流体力学和工程实际有着非常重要的意义。本文提出了一种求解N-S方程新的有限元方法:基于特征线的算子分裂有限元法（CBOS法）。该方法在每一个时间层上,采用算子分裂法将N-S方程的对流项与扩散项分开求解,扩散项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法,隐式求解;对流项离散采用特征线Galerkin法,显式求解。这种耦合型的数值方法结合了算子分裂法和特征线Galerkin法的优势。分裂算法既能考虑方程的扩散性质又能突出对流占优的特性,且避免了在整个求解区域上解大规模非线性代数方程组。扩散项采用标准Galerkin法,并将其结果作为求解对流项的初值。对流项的求解借鉴了CBS法的简单显式特征线时间离散,沿特征线离散的方程给出了附加的沿流线的稳定扩散项,避免了Petrov-Galerkin法等其他有限元法修正权函数的困难。本文详细推导了扩散和对流两个部分方程的离散过程。应用本文算法分别对方腔流、后台阶流动和单圆柱绕流进行了数值模拟,并将所得的数值试验结果与公认标准解或经典实验值进行对比,结果表明本文算法具有较高的精度和较好的稳定性,为以后求解N-S方程提供了一种很有应用前景的研究方法。

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摘要

Abstract

1 绪论

1.1 问题的提出

1.2 N-S方程数值解法

1.2.1 有限差分法

1.2.2 有限体积法

1.2.3 有限元法

1.3 有限元法研究现状

1.3.1 发展历史

1.3.2 研究现状

1.4 本文研究内容与方法

2 CBOS有限元方法

2.1 算子分裂法

2.1.1 算子分裂法

2.1.2 对N-S方程的分裂

2.2 特征线法

2.2.1 特征线法的思想

2.2.2 对流方程时间离散

2.3 有限元离散

2.3.1 扩散部分有限元离散

2.3.2 对流部分空间离散

2.4 算法流程

3 算法验证

3.1 方腔流简介及几何构型

3.1.1 方腔流简介

3.1.2 方腔几何构型

3.2 CBOS法模拟结果

3.2.1 不同雷诺数下的计算情况

3.2.2 时间步长对计算结果的影响

3.2.3 空间步长对计算结果的影响

4 工程应用

4.1 台阶流

4.1.1 台阶流几何构型

4.1.2 流场特征分析

4.1.3 速度曲线对比

4.2 圆柱绕流

4.2.1 圆柱绕流几何构型

4.2.2 流场特征分析

5 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

参考文献

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致谢

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