本文主要研究了陈类与陈特征之间的互相转换,给出了具体实现的算法和程序.示性类理论在代数拓扑、和微分几何等学科中都有着很重要的地位,它联系了向量丛和上同调环.因陈省身而得名的陈类是一类特殊的和复向量丛相关的示性类,如何把一个复向量丛的陈类在上同调环中具体表示出来是一个重要的研究课题.陈特征是陈类的一种代数组合,与之有着密切的关系,且较陈类容易计算,故本文主要研究从陈特征的角度来计算陈类.全文内容共分五章,第一章是绪论,简要介绍示性类特别是陈类的相关背景知识及本文的研究动机.陈类与陈特征之间的关系类似于初等对称多项式和幂和对称多项式的关系,因此在第二章中,我们引入了对称多项式的一些相关理论.接下来在第三章中,具体给出了转换陈类与陈特征的算法和Mathemat-ica程序.作为应用,我们在第四章中,利用这些算法,以用陈特征来计算陈类为思路,计算了复Grassmann流形和流形blow-up的陈类,特别具体计算了CP3上完全圆锥曲线簇和完全二次曲面簇这两个流形blow-up的陈类.最后一章,针对向量丛的一些重要构造如外幂和对称幂,这样陈特征不容易计算的情形,我们给出另外的具体算法计算它们的陈类.
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