单群PSL（3，p）关于子群PGL（2，p）的置换表示

论文摘要

设群G是有限集合Ω上的传递置换群。对任意α∈Ω，令G_α={g∈G|α~g=α}是G关于点α的稳定子群。我们称G_α在Ω上的轨道为G的次轨道，其中称{α}为平凡的次轨道。一个Ω的非空子集△称为G的一个块，若(?)x∈G我们有△~x=△或者△~x∩△=φ。显然Ω本身和单点集都是G的块，称为平凡块。如果G只有平凡块，则称G是本原的。众所周知，G是本原群当且仅当G的每个点稳定子群都是G的极大子群。在本文中，我们研究了PSL(3，p)在其极大子群PGL(2，p)的右陪集集合上的本原置换表示，决定了其次轨道结构，这里为了计算方便我们设p≡61(mod 120)。

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Abstract

1.引言

2.预备知识

2.1 有限群的一些基本概念和结果

2.2 线性群结构的基本结果

3.主要定理证明

3.1 长为2的次轨道

2-1）/k的次轨道'>3.2 长为（p²-1）/k的次轨道

2-p）/2的次轨道'>3.3 长为（p²-p）/2的次轨道

2+p）/2的次轨道'>3.4 长为（p²+p）/2的次轨道

3-p）/2k的次轨道'>3.5 长为（p³-p）/2k的次轨道

3-p）/k的次轨道'>3.6 长为（p³-p）/k的次轨道

3-p）/60的次轨道'>3.7 长为（p³-p）/60的次轨道

3-p）/24的次轨道'>3.8 长为（p³-p）/24的次轨道

3-p）/12的次轨道'>3.9 长为（p³-p）/12的次轨道

3-p）/4的次轨道'>3.10 长为（p³-p）/4的次轨道

3-p）/3的次轨道'>3.11 长为（p³-p）/3的次轨道

3-p）/2的次轨道'>3.12 长为（p³-p）/2的次轨道

3-p的次轨道'>3.13 长为p³-p的次轨道

参考文献

致谢

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