多复变函数论形成比较晚,但发展迅速.它虽然有着经典的单复变函数的渊源,但由于其特有的困难和复杂性,在研究的重点和方法上,都和单复变函数论（见复变函数论）有显著的区别,已成为数学中的一个重要分支.因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约,因此,其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移.它广泛地使用着微分几何学、代数几何、李群、拓扑学、微分方程等相邻学科中的概念和方法,不断地开辟前进的道路,更新和拓展研究的内容和领域.本篇论文主要运用p-Bloch型空间的定义,第一类典型域内的元素极坐标分解[30]和RI（m, n）中的全纯自同构[6]讨论复合算子的有界性;运用紧算子的等价性条件[24],即Cφ: βp（RI（m, n））→βq（RI（m, n））是紧的当且仅当对βp（RI（m, n））任一有界序列{fv}在RI（m, n）中内闭一致收敛于0,都有||Cφfv||βq→0, v→∞,最后通过构造检验函数列{fv}讨论复合算子Cφ的紧性.全文共分为三章:第一章介绍多复变函数论的发展,本文研究工作的背景,主要工作和预备知识;第二章主要讨论第一类典型域上p-Bloch空间到q-Bloch空间的复合算子的有界性;第三章主要讨论第一类典型域上p-Bloch空间到q-Bloch空间的复合算子的紧性.
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