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3-D对称镶嵌图案的计算机自动生成

论文摘要

本文应用动力系统的方法，利用计算机自动生成了三种不同的3-D对称镶嵌图案，首先，本文构造了一个扩展Picard群P1，并在这个群下利用等变映射的方法构造了具有扩展Picard群P1对称性的3-D镶嵌图案，所生成的3-D镶嵌图案在与xy平面平行的截面上的对称性为pmm，它在竖直方向上，包含x轴的截面上也具有扩展模群的对称性，之后，我们又分别构造了P6和P4两个变换群，并且利用它们的良好性质，用不变映射的方法，构造出具有P6和P4对称性的三维镶嵌图案，这样生成的两组3-D镶嵌图案在与xy平面平行的截面上的对称性分别为p6m和p4m，在竖直方向上包含x轴的截面也具有良好的对称性，本文所提供的算法生成的图案色彩丰富，有很好的对称性和美感，为铺彻、雕塑等设计提供了一种计算机自动生成的新途径。

论文目录

  • ABSTRACT
  • 中文摘要
  • 导言
  • 1 基本概念与知识
  • 1.1 四元数
  • 1.2 Picard群与扩展Picard群
  • 1.3 扩展Picard群的基础域
  • 1.4 对称性、平面带状群与壁纸群
  • 2 基于扩展Picard群构造三维镶嵌图案
  • 2.1 等变映射
  • 2.2 基于扩展Picard群构造等变映射F（z）
  • 2.3 着色方案
  • 3 利用不变映射构造p6m与p4m对称的镶嵌图案
  • 3.1 p6m对称图案的构造
  • 3.2 p4m对称图案的构造
  • 4 一些新的构思
  • 5 致谢
  • 6 参考文献

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/dbe52f157d4149a5d8ed293b.html