运输问题的扩展

论文摘要

本文研究了平衡运输问题的逆问题、增益网络中运输问题的逆问题及平衡运输问题的最优扩充问题。第一章中讨论了平衡运输问题的逆问题。本章考虑的是变量有上界限制的平衡运输问题（假设存在可行解）的逆问题,通过尽可能少地改变目标函数中价值系数的取值,使得给定的运输路线成为最优路线。首先提出逆问题的模型,基于线性规划问题解的最优性条件,分别在l1和l∞模下提出了有效的解决方法。在l1模下,应用对偶理论,把问题转化成有快速解法的最小费用循坏流问题;在l∞模下,通过对相应具体模型求解,提供了新的价值向量的构造方法。第二章中讨论了增益网络中运输问题的逆问题。首先提出增益网络中运输问题的逆问题的模型,在第一章中对平衡运输问题逆问题研究的基础上,考虑在l1模下把问题转化成最小费用循坏流问题的来求解。同时讨论了增益网络中运输问题的对偶问题及求解对偶问题的单纯形方法。第三章中研究了运输问题的最优扩充问题。本章考虑平衡运输问题中扩充费用函数为线性函数的情形,首先给出扩充问题的模型,然后把问题转化成参数规划问题,通过最优解的性质,推导出最优性条件,根据投入预算费用量随参数增大而增多的关系,通过增大参数取值,提供在预算D限制下的求解算法。

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摘要

Abstract

引言

第一章平衡运输问题的逆问题

1.1 预备知识

1.1.1 平衡运输问题的模型

1.1.2 一般线性逆问题

1.2 逆运输问题

1.2.1 问题的提出

1.2.2 运输问题模型

1模下（IBTP）的求解'>1.2.3 l₁模下（IBTP）的求解

∞模下（IBTP）的求解'>1.2.4 l_∞模下（IBTP）的求解

1.3 小结

第二章增益网络中运输问题的逆问题

2.1 预备知识

2.2 对偶问题

2.3 求解（GTP）的单纯形方法

2.4 （GTP）的逆问题

2.5 小结

第三章平衡运输问题的最优扩充

3.1 预备知识

3.2 扩充模型

3.3 模型转换

3.4 最优性条件

3.5 容量扩充过程

3.6 算法描述

结论

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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