人工神经网络是对人脑的反应机制进行简化、抽象和模拟建立起来的数学模型,通过大量基本组成单位——人工神经元的相互连接而对外界环境输入的信息进行并行分布式的处理,具有较强的自适应性和容错性。作为人工神经网络的一个分支,自组织特征映射神经网络及其改进——Let-It-Grow网络,能够从合适的训练样本集中提取出样本空间的拓扑特征和分布特性,并且输出层神经元的权值作为坐标对应的点可以作为网格剖分的节点,从而使神经网络与有限元方法,尤其是有限元网格的剖分,可以有机地结合起来,利用神经网络大规模并行计算的能力来提高网格剖分的效率。本文对Let-It-Grow网络在有限元网格剖分中的应用进行了研究,在此基础上,提出增长型自组织特征映射网格的剖分算法,并以正方形区域为例进行了实验。为了检测网格剖分的质量,我们提出了质量因子的概念,并证明了Delaunay三角剖分准则与质量因子的关系。数值实验表明,本文提出的算法是有效的,得到的网格质量是相对较高的。本文的结构安排如下:第一章介绍了有关人工神经网络及有限元网格剖分的一些背景知识;第二章对神经网络与有限元网格剖分相结合的研究成果做了简述;第三章提出了我们研究的主要成果——增长型自组织特征映射网格的生成算法;最后为数值实验。
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