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Lipschitz映射的可微性和Banach空间的凸集嵌入

论文摘要

本文致力于涉及目前泛函分析学界关注两个不同研究领域的内容,并将它们有机结合起来——Banach空间的Lipschitz嵌入和Lipschitz映射的可微性.我们采取了全新的方法,得到诸如“对于任何凸集,在像空间具有Radom-Nikodym性质（RNP）的情况下,Lipschitz嵌入与线性嵌入等价”,“如果可分空间X具有RNP,则对于X到c0的每个Lipschitz嵌入T,T（X）都不能包含一个其线性扩张是一个无穷维子空间的凸子集”等这样的出乎人们意料的结果.我们的基本做法是,通过Banach空间非支撑点集不空的闭凸集的精细刻划,从而建立了可分空间的闭凸集是”非零”测度集的特征-非支撑点集不空（第二章）;然后将经典的Gǎteaux可微性定理局部化（也是某种程度上的广义化,第三章）;即证明了定义在可分Banach空间闭凸集C上取值于具有RNP的Banach空间的每个Lipschitz映射f都是几乎处处Gǎteaux可微的,然后将它们应用到Banach空间中凸子集的线性嵌入问题（第三章）并研究了有关粗嵌入问题（第四章）;最后（第五章）讨论了非空闭凸集具有超CCP的充要条件.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • 1.1 Banach空间的嵌入问题
  • 1.2 Lipschitz映射的可微性
  • 1.3 粗嵌入的理论研究进展
  • 第二章 非支撑点与零测度集
  • 2.1 非支撑点与零测度集的有关定义和性质
  • 2.2 零测度集的拓扑特征
  • 第三章 Gateaux可微性和Lipschitz嵌入
  • 3.1 Gateaux可微性定理
  • 3.2 关于局部Lipschitz映射
  • 0'>3.3 Lipschitz万有空间c0
  • 第四章 粗嵌入和一致粗嵌入
  • 4.1 粗嵌入的有关介绍
  • p的粗嵌入和一致粗嵌入'>4.2 关于lp的粗嵌入和一致粗嵌入
  • 第五章 超完备连续性质的有限树特征
  • 5.1 有限表示定理和树的定义
  • 5.2 超CCP集的树特征
  • 参考文献
  • 攻读博士学位期间所发表的论文
  • 致谢

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/dff91d380ab7fd4c2c09a4e2.html