随机吸引性作为一类重要的动力学性质,因其应用的广泛性,近来得到越来越多研究者的关注。在这篇文章中,我们主要研究以下随机二阶格子动力系统的随机全局吸引子的存在性。首先,我们建立Hilbert空间F = lλ2×l2,并证明上述随机二阶格子动力系统的解在空间F = lλ2×l2上的存在唯一性。通过对系统的解进行了全局估计,得出方程的解对初值的连续依赖性,进而得到由上述方程可生成连续随机动力系统。然后,利用随机分析,对方程解的“尾部”进行一致估计,证明随机动力系统的渐近紧性。这样得出,上述二阶随机格动力系统在有界缓增集中存在紧的全局吸引子。第一部分为引言,介绍本文相关的知识背景;第二部分,首先简要给出有关随机动力系统中一些概念及相关知识,同时对系统(1)给出简要的说明与描述;第三部分,我们将证明方程(1)在解空间F = lλ2×l2上的存在唯一性;第四部分,我们证明系统(1)吸收集存在性;第五部分,通过先验估计得出随机动力系统(1)随机全局吸引子的存在性。
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