本学位论文致力于研究进行多段分红的古典风险模型的破产理论，主要研究了分三段分红的古典风险模型的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数（以下我们简称Gerber-Shiu函数）和分n+1段进行分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数。De．Finetti[1]于1957年建立了一个考虑分红的保险风险模型。自此，分红问题成为了破产论的又一个研究中心。可参阅文献[2]，[3]，[4]，[5]。文献[6]将折扣罚金函数引进到破产理论中，文献[7]详细介绍了带有Barrier分红策略的古典风险模型，文献[8]详细介绍了带有threshold分红策略的古典风险模型。在上述结果的基础上，本文利用常规方法首先研究了分三段分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数满足的积分-微分方程和更新方程，与前人分两段分红所得结果比较发现相同之处。基于此，我们又研究了分n+1段进行分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数。我们在第一章详细介绍了进行分三段分红的古典风险模型的Gerber-Shiu函数，得到了Gerber-Shiu函数满足的积分-微分方程和更新方程。主要结果如下：定理1．3．1 Gerber-Shiu函数m（u；b1，b2）满足下面的积分-微分方程：注：定理1．4．1 Gerber-Shiu函数m3（u）满足以下更新方程：由于保险公司风险经营规模的扩大，考虑到只进行分三段分红的局限性，在第二章中我们将其推广到进行分n+1段分红的情况，得到了Gerber-Shiu函数满足的积分-微分方程和更新方程。主要结论如下：定理2．2．1 Gerber-Shiu函数m（u；b1，…，bn）满足下面的积分-微分方程：注：定理2．3．1 Gerber-Shiu函数mn+1（u）满足下面的更新方程：定理2．3．2 Gerber-Shiu函数m（u；b1，…，bn）满足下面的更新方程：
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