图像恢复问题,属二维反卷积问题,具有反问题求解的特征。反问题常常具有不适定性,对于这样的问题,若不用特殊的方法求解,将得不到合理的答案,正则化方法是解决该类问题的有效工具。本文的目的是构造二维线性反卷积问题的数值算法,离散化后的系数矩阵为大规模的块状特普里兹矩阵,焦点工作就在于探索系数矩阵的特殊结构,研究Kronecker积在积分离散,以及2-D时不变反卷积问题求解中的应用。传统的正则化方法只适合于小规模问题的求解,因此,构造适合于大规模反卷积问题求解的正则化方法就成为本文研究的难点问题和主体内容。首先,给出了图像恢复问题的基本模型和方法,阐述了该问题求解的困难所在;其次,对卷积型积分方程进行了离散化,指出了系数矩阵的特殊结构,并介绍了常见的三类模糊算子;由于一维正则化方法求解二维反卷积问题难以解决时间和存储两大问题,本文提出了一系列行之有效的算法,包括2-D TSVD,2-D Tikhonov等等,主要思想是结合系数矩阵的特殊结构,将Kronecker积与正则化方法相结合,该类算法不仅适用于图像恢复问题,也可应用于其它的二维不适定问题。文中算法的数值程序均在微型机上编制而成,进行了图像恢复的模拟试验,并对结果做出了详细的分析,验证了文中提出的二维正则化算法的有效性和可行性,使得大规模问题的求解成为可能。
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