投影梯度法是一种特殊的广义消去法，适合于求解带有线性等式约束和线性不等式约束的最优化问题，是一种内点型算法。本文我们讨论如下形式：min f(x) s. t. g_i(x)≥0，i∈τh_j(x)=0，j∈ε的投影梯度法。在空间H中，通过对迭代点x~k与约束集C之间的位置进行分类，得到三个迭代公式，由此归纳出一个新的算法。当我们研究的问题有解时，证明了由这三个迭代公式得到的数列{x~k}的有界性及收敛性，最后，得到该算法的收敛速度并进行了新旧算法收敛速度的比较。本文由四个部分组成：在第一部分中，我们简单介绍了投影梯度法的背景和意义。在第二部分中，我们介绍了本文所需要的相关概念。在第三部分中，基于R~n中最初的投影梯度法，这里提出新的迭代公式，并证明了它的的收敛性。在第四部分中，我们改进了Hilbert空间中的投影梯度法，证明了新的算法的收敛性并计算了收敛速度。最后给出Hilbert空间中关于投影梯度法的一些最优性条件。
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