随着科技的快速发展,在现代科技领域,使用矩阵理论和方法来处理数学问题时,以其表达简洁和刻画深刻的优点得到了数学界的广泛关注.对角占优矩阵是数学科学及工程应用领域中的一类特殊的矩阵,近些年来,许多国内外学者对其做了大量的工作,并且取得了许多重要的结果.本文在一些近期文献的基础上,利用对角占优矩阵和矩阵直积及直和的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了一些严格α-对角占优矩阵和严格α-链对角占优矩阵的直积性质,推广了一些已有的结果.第一章介绍了对角占优矩阵,特别是严格α-对角占优矩阵、严格α-链对角占优矩阵和矩阵的Kronecker积的应用背景和研究现状,给出了本文的主要工作和一些涉及到的基本定义和符号.第二章利用严格α-对角占优矩阵和矩阵Kronecker积及直和的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了几个关于两矩阵直积或直和是严格α-对角占优矩阵的充要条件,进而讨论了它们相关的充分条件,推广了一些近期的结果.第三章首先给出了两个矩阵的直积是严格α-链对角占优矩阵的必要条件,进一步将严格α-链对角占优矩阵和矩阵Kronecker积结合起来,利用不等式的放缩技巧及最值的性质,给出了两个矩阵的直积是严格α-链对角占优矩阵的判定条件.
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