本文共有四章,研究的内容主要有两方面:一方面是连续、离散可积系统的生成及其可积拓展,另一方面是利用齐次平衡法求孤子方程的解。在第一章中,概述了孤立子理论的产生和发展、研究概况及其研究意义。在第二章中,首先,利用半直和Lie代数法构造loop代数设计出新的等谱问题,进而得到一维KdV方程族的可积耦合,并且通过二次型恒等式得到其Hamilton结构;其次,构造了一个新的loop代数,并由此设计了一个新的等谱问题,运用（2+1）-维零曲率方程得到了一个（2+1）-维Li族,并且扩展其loop代数构造等谱问题进而运用（2+1）-维零曲率方程得到（2+1）-维Li族的可积耦合,并且用二次型恒等式求出它的Hamilton结构。最后,基于一个多分量loop代数,运用（2+1）-维的零曲率方程得到了（2+1）-维多分量Li族。在第三章中,首先利用半直和的方法构造了新的Lie代数进而借助其构造等谱问题,然后运用离散的零曲率方程求出了新的离散扩展可积模型。在第四章中,用齐次平衡法求出（2+1）-维Burgers方程族的精确解,并且利用Matlab做出了它们的解的图像。
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