在高中数学教学中，发现一部分学生无法很好地了解难点知识的发生发展过程，对它们的掌握最多仅停留在知识层面上；这些现状有的来自于学生学习方法的缺乏，有的来自于学生对难点知识的不理解或思维方式的不一致；当然这部分知识也使教师教学时感觉困难。本研究课题试图运用教学理论对高中数学比较突出的难点知识进行教学设计的研究，旨在更好地把握学生学习数学的思维过程，促进学生的数学思维发展；促进课堂教学模式的改革，推进素质教育；改进教师教学方法，提高教学水平。本文的相关理论为皮亚杰的认知发展理论、维果斯基认知发展理论、奥苏贝尔有意义学习理论及高中生认知心理特点等教育心理学理论，以及数学的概念教学和命题教学等学科理论。文中笔者运用上述理论对高中数学八个有一定代表性的难点知识进行分析，阐述其成为难点的原因，设计出行之有效的教学方案，还说明为什么这样设计、如何突破难点等。这八个案例分别是函数概念的教学、三角函数y=Asin（ωx+（?））的图像的教学、平面向量基本定理的教学、椭圆第二定义的教学、二面角及其平面角的教学、球的体积的教学、数学归纳法证的教学、推导公式12+22+32+…+n2=（n（n+1）（2n+1））/6的教学等。最后，借助上述案例的教学设计进行分析、对比、总结，归纳出难点知识的部分类型：（1）数学内容的抽象性造成的难点，（2）教学内容内部联系隐蔽性造成的难点，（3）教学内容深化造成的难点，（4）缺乏基础知识造成的难点，（5）内容易混乱造成的难点等，并找出解决它们的一般方法。
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