本文是对Siegel-Tatuzawa定理在其他人改进的基础上做的进一步改进。主要是利用Hoffstein的方法，并参考纪春岗，陆洪文教授对此法的改进，利用二次域，双二次域的算术性质及其他一些科研成果，得到了更好的结果。有了这个结果相应地改进了对应于实本原特征χ的L（s，χ）在s=1附近可能有的实零点的上界。本文有两个主要结果。一个是：给定正数ε＜1／（6log10）和正整数k＞e1／ε，则除去至多一个可能的例外特征外，对每一个模k的实本原特征χ都有第二个结果是在假设Riemann猜想成立的前提下，上述条件不变，则可以得到更好的结果为
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