高阶平均曲率和球面刚性定理

论文题目: 高阶平均曲率和球面刚性定理

论文类型: 硕士论文

论文专业: 基础数学

作者: 卢海玲

导师: 蔡开仁

关键词: 高阶平均曲率,平行平均曲率,完备子流形,全脐点

文献来源: 杭州师范大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文旨在建立空间型中球面的新的刚性定理。我们推广了Koh的一个有关结果,并研究单位球面中具有平行平均曲率的完备子流形的全脐点性质,将Alencar, do Carmo(?)(?)Santos的关于球面中紧致浸入子流形的结果推广到完备子流形的情形。获得如下结果定理1设Mn为n维紧致无边定向的黎曼流形,以Nn+1表示欧氏空间Rn+1,双曲空间Hn+1或者Rn+2中的开半球面Sn+1+。设φ：Mn→Nn+1是等距浸入,Hr为Mn的r-阶平均曲率。若Mn上存在一点使得主曲率均为正,且对某个r和s,s<r,s,r∈{1,...,n},Hr＞0,Hs/Hr为常数a,则Mn是Nn+1的测地超球面。推论设Mn是Nn+1中的紧致定向嵌入超曲面,若Hr≠0,且Hs/Hr为常数,s＜r,s,r∈{0,...,n},则Mn是Nn+1的测地超球面。定理2设Mn是单位球面Sn+p中具有平行平均曲率向量的完备子流形,记Ap,H表示二次方程的正根平方。若supM|S-nH2|2＜Ap,H,其中H,S分别是Mn的平均曲率和第二基本形式的模长平方,则Mn是全脐的。

论文目录:

摘要

Abstract

引言

预备知识

定理证明

参考文献

致谢

学习期间发表的论文清单

发布时间: 2013-06-25

参考文献

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本文来源: https://www.lw50.cn/article/f876fc8175d6195e8163338c.html