本文中我们采用混合体积元方法和混合有限元方法模拟了二阶拟线性Sobolev问题和均匀棒纯纵向运动初边值问题，得到了这两类问题离散解的误差估计。第一章讨论二阶拟线性Sobolev问题在矩形网格剖分下的混合体积元方法．在本章中我们给出了二阶拟线性Sobolev方程的混合体积元格式，证明了广义混合体积椭圆投影解的存在唯一性，并得到了其真解与离散解的最优H(div)模和L~2误差估计。第二章讨论均匀棒纯纵向运动初边值问题的混合有限元方法，证明了离散格式解的存在唯一性，给出了广义混合椭圆投影，得到了混合有限元解的L~2模误差估计。
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