本文首先对如下半线性对流扩散方程组分别考虑了特征有限体积元方法和特征间断有限体积元方法，且两种方法都是将特征线方法与有限体积元方法相结合.而后者方法在前者方法的基础上又具备了间断有限体积元方法高精度、高并行性、空间构造简单等优点,同时也继承了特征线方法的一些优点：格式的稳定性非常好,避免了锋线前沿的数值弥散现象.特征线方法是处理对流扩散方程一种新颖而又有效地方法.第二章给出特征有限体积元解的最优L2模和H1模误差估计,第三章理论分析也表明特征间断有限体积元解是具有L2模和(?)·(?)l,h离散模的最优阶逼近估计.其次,本文在第三章方法的基础上,又讨论了如下非线性对流扩散方程的特征间断有限体积元方法.本章给出该问题的特征间断有限体积元格式,定义椭圆投影：并给出其逼近性质,同时理论分析表明此问题的L2模和(?)·(?)l,h离散模估计均达到最优.
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