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非线性扩散方程解的若干性质

论文摘要

本文研究了非线性扩散方程解的整体存在性、熄灭、正性和blow-up性质，对于一类发展型p—Laplace方程组Cauchy问题给出了解的存在性和惟一性．第一章，我们研究带有局部源项f的发展型p—Laplace方程解的障碍行为．这里，所谓局部源项是指，若ω（?）Ω是一非空域，那么f∈Lq（Ω×（0，T）），且满足条件f≡0 a．e．于Ω＼（?）×（0，T）．针对快速扩散（1<p<2）和慢速扩散（p>2）两种情形，我们利用De Giorgi技巧得到了解具有“障碍”行为．迄今为止，有关具局部源项扩散方程解的类似工作尚不多见．第二章，我们研究具有热源的快速扩散p—Laplace方程初边值问题，在热源和扩散项的指标满足一定条件时，利用能量估计和比较原理得到了解的整体存在性和熄灭性质，利用凹性方法得到了解的blow-up性质．第三章，我们对快速扩散多方渗流方程建立了解的整体存在性、熄灭性质和blow-up性质．第四章，我们得到了具下列形式的发展型p—Laplace方程组Cauchy问题解的存在性和惟一性．

论文目录

  • 致谢
  • 提要
  • 第一章 发展型p-Laplace方程解的障碍行为
  • §1.1 引言
  • §1.2 定理1.1.1的证明
  • §1.3 定理1.1.2的证明
  • §1.4 定理1.1.3的证明
  • 第二章 快速扩散p-Laplace方程解的熄灭和正性
  • §2.1 引言
  • §2.2 解的熄灭性质
  • §2.3 极大解的正性
  • §2.4 解的爆破性质
  • 第三章 快速扩散多方渗流方程解的熄灭和正性
  • §3.1 引言
  • §3.2 解的熄灭性质
  • §3.3 解的Blow-up性质
  • 第四章 具吸收项p-Laplace方程组解的存在惟一性
  • §4.1 引言
  • §4.2 弱解的存在性
  • §4.3 弱解的惟一性
  • 参考文献
  • 攻读博士学位期间完成的学术论文
  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 导师及作者简介

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/fda56a7d9c8b2ba24a3db9f9.html