Some Power Integral Bases of Q(ζ15)

论文摘要

本文研究了一些数域的幂元整基问题。首先,我们研究了一个特殊的四次域,Q(ζ15)的极大实子域Q(ζ15+ζ15-1)。因为Z[ζ15+ζ15-1]是Q(ζ15+ζ15-1)的代数整数环,所以Q(ζ15+ζ15-1)有幂元整基。幂元整基的生成元在整变换下是固定的。运用四次域中的指标方程,我们得到Q(ζ15+ζ15-1)的所有幂元整基生成元。在第二章,我们把第一章的方法推广到求Q（ζ3）上的四次扩张Q(ζ15)的所有相对幂元整基生成元。相对Thue方程在求生成元中起了主要作用。运用相对Thue方程我们得到六种类型的生成元。有第三章中,我们研究了域Q(ζ15)在Q上的幂元整数基生成元。并证明了如果Z[α]=Z[ζ15],则α+（?）Z的充要条件为α与ζ15等价。在论文的最后,我们证明了β=ζ15+ζ152+ζ153+ζ154+ζ155+ζ156+ζ157是Q(ζ15)的幂元整基生成元。

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Table of Contents

Abstract

摘要

Acknowledgements

Preface

15 + ζ₁₅^-1)'>1 Power Integral Bases of Q(ζ₁₅ + ζ₁₅^-1)

1.1 Introduction

1.2 Preliminaries

1.3 The Main Result

15) Over Q（ζ₃）'>2 Relative Power Bases of Q(ζ₁₅) Over Q（ζ₃）

2.1 Introduction

2.2 The Main Result

15)'>3 Some Power Integral Bases of Q(ζ₁₅)

3.1 Introduction

3.2 The Main Result

Bibliography

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